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设函数f(x)=ax2+bx+c其中a∈N+,b∈N,c∈Z.

(1)若b>2a,且函数f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的解析式;

(2)在(1)的条件下设函数g(x)=-f(x)+7x-2在[m,n]上的值域是[-5,4],试求m2+n2的取值范围.

答案:
解析:

  解:(1)因为

  又,所以因为,      2分

  所以当时,

  当时,;      4分

  解得:

  所以;      6分

  因为

  又      8分

  因为当时,值域为

  所以,      10分

  所以

  所以         12分


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          (Ⅱ)是否存在实数a,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

注:e是自然对数的底数.

 

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程为y=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,

并求出此定值.

 

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