Question

已知tanx=2，π＜x＜2π．
（1）求cosx的值；
（2）求sin(2x-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式以及角的范围直接求解即可．
（2）首先由（1）求出sinx进而求sin2x和cos2x，然后利用两角和与差的正弦公式将相应的值代入即可求出结果．

解答：解：（1）由得tanx=2得

sinx

cosx

=2，于是sin²x=4cos²x，…（3分）
1-cos²x=4cos²x，cos²x=

1

5

．…（5分）
又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以cosx=-

5

5

．…（7分）
（2）sinx=tanxcosx=-

2 5

5

，…（9分）sin2x=2sinxcosx=

4

5

，cos2x=2cos²x-1=-

3

5

．…（13分）
所以sin(2x-

π

4

)=

2

2

(sin2x-cos2x)=

7 2

10

．…（16分）

点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用以及两角和与差的正弦函数，计算要准确．属于基础题．