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    ①证明函数f(x)=
    		2x2-1
    在区间[2，+∞）是增函数．
    ②证明函数f(x)=
    2x+7
    x+3
    在区间（-3，+∞）上是减函数．
    分析：①由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数f(x)=
    		2x2-1
    在区间[2，+∞）是增函数．
    ②由于 f(x)=
    2x+7
    x+3
    =2+
    1
    x+3
    ，设 x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=
    x1-x2
    (x1+3)(x2+3)
    ＜0，从而函数f(x)=
    2x+7
    x+3
    在区间（-3，+∞）上是减函数．
    解答：解：①证明：由于当x≥2时，令 t=2x2-1，则 t≥7，∴f(x)=
    		2x2-1
    =
    		t
    ≥
    		7
    ．
    由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数f(x)=
    		2x2-1
    在区间[2，+∞）是增函数．
    ②∵f(x)=
    2x+7
    x+3
    =2+
    1
    x+3
    ，设 x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=2+
    1
    x2+3
    -（2+
    1
    x1+3
    ）
    =
    x1-x2
    (x1+3)(x2+3)
    ＜0，
    故函数f(x)=
    2x+7
    x+3
    在区间（-3，+∞）上是减函数．
    点评：本题主要考查证明函数的单调性的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    x-2
    x+2
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    （Ⅱ）证明函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
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    1
    x
    -2    ．
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    （2）证明函数f(x)=
    1
    x
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    1
    x
    的奇偶性．
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    1
    x
    在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义法证明函数f(x)=x+
    9x
    在区间[3，+∞）上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
    x
    …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4
    …
    y
    …
    17
    4
    10
    3
    5
    2
    		 2
    5
    2
    10
    3
    17
    4
    …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
    （1）若x1x2=1，则f（x1）
     
    f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    在区间（0，1）上单调递减，则在区间
     
    上单调递增．
    （2）当x=
     
    时，f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    的最小值为
     
    ．
    （3）证明函数f(x)=x+
    1
    x
    在区间（1，+∞）上为单调增函数．

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