Question

15．化简下列各式：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
（2）$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$，其中sinα•tanα＜0．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简和绝对值的意义，逐个化简可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得
（1）原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{co{s}^{2}10°}}$
=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{sin10°-|cos10°|}$=$\frac{cos10°-sin10°}{sin10°-cos10°}$=-1；
（2）原式=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{（1+sinα）（1-sinα）}}$+$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{（1-sinα）（1+sinα）}}$
=$\sqrt{（\frac{1-sinα}{cosα}）^{2}}$+$\sqrt{（\frac{1+sinα}{cosα}）^{2}}$=|$\frac{1-sinα}{cosα}$|+|$\frac{1+sinα}{cosα}$|，
∵sinα•tanα＜0，∴α为第二或第三象限角，cosα＜0，
∴原式=|$\frac{1-sinα}{cosα}$|+|$\frac{1+sinα}{cosα}$|=$\frac{1-sinα+1+sinα}{-cosα}$=-$\frac{2}{cosα}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及三角函数公式和绝对值，属基础题．