Question

（2005•重庆一模）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

A．大于10g

B．小于10g

C．大于等于10g

D．小于等于10g

Answer 1

分析：设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的黄金的实际质量为m₁，后称得的黄金的实际质量为m₂，根据bm₁=a×5，am₂=b×5，求出m₁ 和m₂ 的值，化简（m₁+m₂）-10，并利用

5(b-a)2

ab

＞0，可得m₁+m₂＞10．

解答：解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），
先称得的黄金的实际质量为m₁，后称得的黄金的实际质量为m₂．
由杠杆的平衡原理：bm₁=a×5，am₂=b×5． 解得m₁=

5b

a

，m₂=

5a

b

，则m₁+m₂=

5b

a

+

5a

b

．
下面比较m₁+m₂与10的大小：（求差比较法）
因为（m₁+m₂）-10=

5b

a

+

5a

b

-10=

5(b-a)2

ab

，又因为a≠b，所以，

5(b-a)2

ab

＞0，即m₁+m₂＞10．
这样可知称出的黄金质量大于10g．
故选A．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，要利用物理知识来求解，所以学生平时在学习时要各科融汇贯通．
在此题中天平的臂长不等，这是此题的关键，属于基础题．