Question

已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．

（1）若点的坐标为，求切线、的方程；

（2）若点的坐标为，求直线的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程,直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；（3）判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.

试题解析：【解析】
（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为.

则圆心到切线的距离，即，，3分

∴切线、的方程为. 5分

（2）设切线、的切点为.

∵，则切线的斜率为， 6分

则切线的方程为. 7分

化简为，即

∵点在圆上，得8分

又∵在切线上，∴①9分

同理得②10分

由①②可知直线过点

∴直线的方程为12分

特别当时，或

当时切线的方程为，解得，得切点

此时的方程为上式也成立

当时得经检验方程也成立

综上所述直线的方程为.14分

考点：（1）求切线方程；（2）点到直线的距离公式的应用；（3）直线方程的应用.