Question

18．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数和平均数都相同，且ma+nb=1（a，b∈R₊），则$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）

• A． 36
• B． 32
• C． $4\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 根据题意，分析甲乙数据的中位数与平均数，可得m=4．n=6，即可得4a+6b=1，进而可得$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}{b}$，由基本不等式的性质计算可得答案．

解答 解：根据题意，分析可得乙组数据的中位数为34，则甲组数据的中位数也为34，
则必有m=4，
又由甲、乙两组数据平均数相同，则有$\frac{34+39+26}{3}$=$\frac{34+34+38+20+n}{4}$，
解可得，n=6，
根据题意，有4a+6b=1，
则$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}{b}$≥20+2$\sqrt{36}$=32；
即$\frac{1}{2a}+\frac{3}{b}$的最小值为32；
故选：B．

点评 本题考查茎叶图的应用以及基本不等式的性质，涉及数据的中位数、平均数的计算，关键是求出m、n的值．