Question

8．若指数函数f（x）=a^x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． ±3
• D． $±\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[0，2]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，求出a②a＞1，函数y=a^x在[0，2]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，求出a即可．

解答 解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[0，2]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值分别为1，a²，
∵函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，
∴1+a²=10，
∴a=±3（舍）
②当a＞1时
函数y=a^x在[0，2]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值分别为a²，1
∵函数y=a^x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，
∴1+a²=10，
∴a=3，或a=-3（舍去），
故选：B

点评 本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．