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6、对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,b、c∈R)作x=h(t)的代换,使得代换前后函数的值域总不改变的代换是
(4)

(1).h(t)=10t;(2).h(t)=t2;(3).h(t)=2t;(4).h(t)=log2t.
分析:(1)要使函数的值域不变,根据函数的定义可知函数的定义域与函数的解析式都不能发生改变,(2)作x=h(t)的代换后函数的定义域改变,(3)作x=h(t)2t的代换,函数的解析式将发生改变.
解答:解:(1)h(t)=10t>0,h(x)=ax2+bx+c的定义域由原来的R变为(0,+∞),所以函数的值域发生改变
(2)h(t)=t2≥0,h(x)=ax2+bx+c的定义域由原来的R变为[0,+∞),所以函数的值域发生改变
(3)h(t)=2t∈R,但f(t)=4at2+2bt+c与原来函数的解析式不同,函数的值域不同
(4)h(t)=log2t∈R,且函数的解析式没有发生变化,故函数的值域不变.
故答案为:(4)
点评:本题以函数的值域的求解为载体,考查函数的构成的三要素:定义域、值域、对应法则,若其中两个发生变化,则第三个量将发生变化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,函数f(x)=ax-bx2
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2
b

(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
b

(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点(1,
1
3
)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若对任意正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+
1
2
>Tn恒成立,求实数t的取值范围
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T;
(2)是否存在实数a,对任意给定的集合T中的元素t,在区间[1,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=t成立、若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3 )函数f(x)图象上是否存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2),使得割线AB的斜率恰好等于函数f(x)在AB中点M(x0,y0)处切线的斜率?请写出判断过程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄冈模拟)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=
12
处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2x,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)下列说法正确的是(  )
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