Question

17．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x+1，x＜0}\\{2，x=0}\\{2{x}^{2}-x-3，x＞0}\end{array}\right.$在[-3，3]的最大值为12．

Answer 1

分析 根据一元二次函数的图象和性质，利用分段函数的表达式作出函数的图象即可得到结论．

解答 解：-3≤x＜0时，函数f（x）=-x²+3x+1的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，则函数在-3≤x＜0上为增函数，
当0＜x≤3是，函数f（x）=2x²-x-3的对称轴为x=$\frac{1}{4}$，
作出函数f（x）的图象如图，
则在[-3，3]上函数的最大值为f（3）=2×3²-3-3=18-6=12，
即函数在-3≤x≤3的最大值为12，
故答案为：12

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据分段函数的表达式结合一元二次函数的性质作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．