【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点
与抛物线
的焦点重合,直线
与以原点
为圆心,以椭圆的离心率
为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设点坐标为
,若
,求直线
的方程.
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【题目】若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1、x2 , 当x1≠x2时,恒有 <0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=
;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)=
,能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).
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【题目】已知函数f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有两个不同实根,求实数a的取值范围.
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【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试,调查数据显示市民的成绩服从正态分布.现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组
,第二组
,…,第六组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组的概率;
(2)已知第1组市民中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性群众的概率.
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【题目】平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件
D.甲是乙成立的非充分非必要条件
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【题目】下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.y=1,y=
B.y= ×
,y=
C.y=2x+1﹣2x , y=2x
D.y=2lgx,y=lgx2
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【题目】由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为 ),涨价后商品卖出的个数减少bx成,税率是新价的a成,这里a,b均为常数,且a<10,用A表示过去定价,B表示过去卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余y元,求y关于x的函数解析式;
(2)要使y最大,求x的值.
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【题目】已知抛物线的焦点为
为
上位于第一象限的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
.
(1)若当点的横坐标为
,且
为等腰三角形,求
的方程;
(2)对于(1)中求出的抛物线,若点
,记点
关于
轴的对称点为
交
轴于点
,且
,求证:点
的坐标为
,并求点
到直线
的距离
的取值范围.
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【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
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