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    （2012•湖北模拟）过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为
    65
    16
    65
    16
    ．
    分析：求出准线方程为 y=-
    1
    32
    ，由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′，再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得线段AB的长．
    解答：解：抛物线y=8x2 即 x2=
    1
    8
    y，∴p=
    1
    16
    ．
    设A、B、M到准线y=-
    1
    32
    的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．
    再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+
    1
    32
    ）=AA′+BB′=AB，
    ∴AB=
    65
    16
    ，
    故答案为
    65
    16
    ．
    点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （2012•湖北模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

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    （2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为（　　）

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    （2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    （2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求a的值；
    （2）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围；
    （3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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