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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设分别交于点，求的面积.

    【答案】（1）,（2）

    【解析】分析：第一问利用三种方程的转化方法，求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，第二问设出点的坐标，代入相应的方程，求得对应的，利用极坐标中的几何意义，求得底边的长，再结合图形的特征，求得对应的高，之后求得三角形的面积.

    详解：(1)曲线的普通方程，即

    所以的极坐标方程为，即.

    曲线的直角坐标方程：

    （2）依题意，设点的坐标分别为，，

    将代入，得

    将代入，得

    所以，依题意得，点到曲线的距离为

    所以.

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    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

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    【题目】【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

    (1)证明：坐标原点O在圆M上；

    (2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

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    【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；

    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

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    【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，

    若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围__________．

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    【题目】设α，β为两个不同平面，a，b为两条不同直线，下列选项正确的是（　　）

    ①若a∥α，b∥α，则a∥b

    ②若aα，α∥β，则a∥β

    ③若α∥β，a∥β，则

    ④若a∥α，则a与平面α内的无数条直线平行

    ⑤若a∥b，则a平行于经过b的所有平面

    A.①②B.③④C.②④D.②⑤

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    【题目】如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知定义在上的函数，有下列说法:

    （1）函数满足则函数在上不是单调减函数；

    （2）对任意的 函数满足则函数在上是单调增函数；

    （3）函数满足则函数是偶函数；

    （4）函数满足则函数不是奇函数.

    其中，正确的说法是________(填写相应的序号).

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