Question

（2011•渭南三模）设函数f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）

A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）

B．[-3，-1]

C．[-3，-1]∪（0，+∞）

D．[-3，+∞）

Answer 1

分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程组

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集．

解答：解：∵函数f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

，
f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，
解得b=c=4，
∴f(x)=

-2，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴当x＞0时，f（x）=-2≤1；
当x≤0时，
由f（x）=x²+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故选C．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用．