Question

【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)

(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.

(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.

方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.

已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）选方案二

【解析】

（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得以上(含分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.

(1)解法一：甲的平均成绩为；

乙的平均成绩为，

甲的成绩方差；

乙的成绩方差为；

由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适.

解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：

从统计的角度看，甲获得以上(含分)的概率，乙获得分以上(含分)的概率

因为故派甲参赛比较合适，

(2)道备选题中学生乙会的道分别记为，，，不会的道分别记为，.

方案一：学生乙从道备选题中任意抽出道的结果有：，，，，共5种，抽中会的备选题的结果有，，，共3种.

所以学生乙可参加复赛的概率.

方案二：学生甲从道备选题中任意抽出道的结果有

，，，，，，，，，，共种，

抽中至少道会的备选题的结果有：

，，，，，，共种，

所以学生乙可参加复赛的概率

因为，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.