Question

已知函数y=2sin（

1

2

x-

π

4

）．
（1）求此函数的单调递减区间．
（2）求它的最值以及取得最值是自变量x的取值集合．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求此函数的单调递减区间．
（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的最值．

解答： 解：（1）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

4

≤4kπ+

3π

2

，
即4kπ+

3π

2

≤x≤4kπ+

7π

2

，（k∈Z）
即函数的单调递减区间是[4kπ+

3π

2

，4kπ+

7π

2

]（k∈Z）．
（2）当sin（

1

2

x-

π

4

）=1时，函数取得最大值2，此时x=4kπ+

3π

2

，
当sin（

1

2

x-

π

4

）=-1时，函数取得最小值-2，此时x=4kπ+

7π

2

，
故y最大值为2，此时x的取值集合{x|x=4kπ+

3π

2

}（k∈Z）
y最小值=-2，此时x的取值集合{x|x=4kπ+

7π

2

}（k∈Z）．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性和最值．