Question

与圆（x+3）²+y²=1及圆（x-3）²+y²=9都外切的圆的圆心轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C₁，C₂，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC₁|和|PC₂|的表达式，整理可得|PC₂|-|PC₁|=2，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C₁，C₂为焦点的双曲线进而根据双曲线的性质可求得双曲线的方程．

解答：解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C₁，C₂，
∵所求圆与两个圆都外切，
∴|PC₁|=r+1，|PC₂|=r+3，
即|PC₂|-|PC₁|=2，
根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C₁，C₂为焦点的双曲线，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2

2

∴P点的轨迹方程为x2-

y2

8

=1（x＜0）
故答案为：为x2-

y2

8

=1（x＜0）

点评：本题主要考查点的轨迹方程及双曲线的性质．常用方法是直接法，定义法，代入转移法等．