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    已知在△ABC中，a、b、c三边所对的角A、B、C成等差数列，且，b∶c＝7∶3。求△ABC三边a、b、c的长度及其最大的内角。

     

    答案：
    解析：

    答案：∵A、B、C成等差数列，且A＋B＋C＝180°，

    　　∴B＝60°

    　　∵,

    　　∴ac＝6  　　∵b∶c＝7∶3，∴b＝7k，c＝3k（k＞0），

    　　则

    　　∵b2＝a2＋c2－2accos60°，

    　　∴

    　　（4k2－1）（5k2＋2）＝0，

    　　∵k＞0，∴

    　　故a＝4， ，

    　　∵a＞b＞c，∴角A最大

    　　由正弦定理得，

    ∴

    又，

    　　∴，

    　　∴C＜30°

    　　∴B＋C＜90°，故角A为钝角

    　　∴.

     


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    		3
    ，c=6，A=30°    ，求△ABC的面积S．

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    已知在△ABC中，∠A=120°，记
    α
    =
    BA
    |
    BA
    |cosA
    +
    BC
    |
    BC
    |cosC
    ，
    β
    =
    CA
    |CA|
    cosA
    +
    CB
    |
    CB
    |sinB
    CB
    |
    CB
    |cosB
    ，则向量
    α
    与
    β
    的夹角为
    120°
    120°
    ．

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    已知在△ABC中，a=2
    		3
    ，b=6，A=30°，解三角形．

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    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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