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    【题目】已知圆，直线过点且与圆相切 .

    （I）求直线的方程；

    （II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .

    【答案】（1）.

    （2）证明见解析；定点或.

    【解析】

    （1）由已知中直线过点，我们可以设出直线的点斜式方程，化为一般式方程后，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k的值，进而得到直线的方程；

    （2）由已知我们易求出P,Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P与Q的坐标，进而得到以为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论.

    (Ⅰ)由题意得，直线的斜率存在.

    设直线的方程为.

    因为直线与圆相切，

    所以.

    所以.

    所以直线方程为.

    (Ⅱ)由题意得，点，点.

    设点，则.

    直线的方程为.

    所以直线与直线的交点为点.

    直线的方程为.

    所以直线与直线的交点为点.

    设点.

    则，.

    因为以为直径的圆与轴交于定点,

    所以

    解得.

    所以定点或.

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    商店名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额(x)/千万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额(y)/百万元

    2

    3

    3

    4

    5

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    最高

    气温

    [10,

    15)

    [15,

    20)

    [20,

    25)

    [25,

    30)

    [30,

    35)

    [35,

    40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

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