Question

【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，

∴由频率分布直方图得 ，

解得a=0.035，b=0.025

（2）解：利用分层抽样从样本中抽取10人，

其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．

从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，

则X的所有可能取值为：150，200，250，300．

P（X=150）= ，

P（X=200）= ，

P（X=250）= ，

P（X=300）= ，

∴X的分布列为：

X	150	200	250	300
P

EX=150× +200× +250× +300× =210．

【解析】（1）由等差数列性质和频率分布直方图得 ，由此能求出a，b．（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．