Question

7．证明：设f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函数，则f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函数．

Answer 1

分析 由偶函数的定义，可得f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），再将f（x）+g（x），f（x）•g（x）中的x换为-x，即可得到所求奇偶性．

解答 证明：f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函数，
可得f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），
对x∈[-a，a]，
由f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），可得f（x）+g（x）为偶函数；
由f（-x）•g（-x）=f（x）•g（x），
可得f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函数．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶性的定义，考查运算能力和推理能力，属于基础题．