Question

12．已知两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且满足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），则实数λ的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到．

解答 解：∵两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，
∴|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
且满足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0，
∴|$\overrightarrow a$|²-λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
即1-$\frac{1}{2}$λ=0，
解得λ=2，
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．