Question

4．“a=-1”是“直线ax-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：当a=-3时，直线3x-y+5=0的斜率为3，直线-4x-2=0斜率不存在，故不垂直，
当a≠-3时直线ax-y+5=0的斜率为a，直线（a-1）x+（a+3）y-2=0的斜率为$\frac{1-a}{a+3}$，
若两直线垂直，
则a•$\frac{1-a}{a+3}$=-1，解得a=-1或a=3，
“a=-1”是“直线ax-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的充分不必要条件．
故选A．

点评 本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．