Question

20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中常数项为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求定积分得n的值，写出二项式的通项$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{2}$2xdx=${x}^{2}{|}_{0}^{2}=4$，
∴（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ=$（x-\frac{1}{2x}）^{4}$．
其通项为T_r+1=${C}_{4}^{r}{x}^{4-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$．
由4-2r=0，得r=2．
∴展开式中常数项为$（-\frac{1}{2}）^{2}{C}_{4}^{2}=\frac{3}{2}$．

点评 本题考查定积分，考查二项式的展开式，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．