Question

8．求函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的单调递增区间．

Answer 1

分析 由已知中函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答 解：由题意，x²+x-2＞0，∴x＜-2或x＞1，
函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的定义域为（-∞，-2）∪（1，+∞）
令t=x²+x-2，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t
∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数
t=x²+x-2的单调递减区间是（-∞，-$\frac{1}{2}$），单调递增区间是（-$\frac{1}{2}$，+∞）
故函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+x-2）的单调递增区间是（-∞，-2）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．