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    5．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}．则A∩B=（　　）
    A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜$\sqrt{10}$}

    分析 列举出A中x的值确定出A，代入B中确定出B，求出两集合的交集即可．

    解答 解：∵A={x|1＜x＜10，x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}={$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，2$\sqrt{2}$，3}，
    ∴A∩B={2，3}，
    故选：C．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}，g（x）=elnx$．
    （Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．
    （ⅰ）证明f（x）≥g（x）；
    （ⅱ）试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．用总长为10.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长是另一边的长的2倍，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列．
    （1）求角A；
    （2）若a=2，试判断当bc取最大值时△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）n的展开式中常数项为$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1，2，3，…，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间[1，360]的人与主持人A一组，编号落入区间[361，720]的人与支持人B一组，其余的人与支持人C一组，则抽到的人中，在C组的人数为（　　）
    A．12B．8C．7D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数分组喜欢骑车锻炼的人数占本组的频率
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195p
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）300.3
    第六组[50，55]150.3
    （1）补全频率分布直方图，并n，a，p的值；
    （2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知点P（-1，1）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，c为椭圆的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b．过点P作两条互相垂直的直线l1、l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知P是圆C：（x-2）2+（y-1）2=5上的一动点，Q是直线l：x+2y+6=0上一动点，则|PQ|的最小值是（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{6}$

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