Question

已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体值时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形的面积为S，则“S=π”是“λ=1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：当λ＞0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化为（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．令

x-2= λ cosθ y-2= λ sinθ

，可知：直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，

λ

为半径的圆．
对当λ＜0时，同样得出直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，

-λ

为半径的圆．

解答： 解：①当λ＞0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化为（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．
令

x-2= λ cosθ y-2= λ sinθ

，则（x-2）²+（y-2）²=λ，
可知：直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，

λ

为半径的圆．
②当λ＜0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，

-λ

为半径的圆．
因此“λ=1”是“S=π”充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了“直线系”的应用、圆的面积计算公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题．