Question

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.                

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,

∴△ABC为直角三角形

.∴AC⊥CB. ……………2分            又∵CC₁⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC₁. ……………4分

∴AC⊥面BCC₁B₁.又BC₁面BCC₁B₁,∴AC⊥BC₁. ……………6分

（2）证明：连接B₁C交BC₁于E，则E为BC₁的中点，连接DE,

则在△ABC₁中,DE∥AC₁. ……………8分         又DE面CDB₁……………9分

AC₁面CDB₁………10分             则AC₁∥面B₁CD……………12分

 

【解析】略