Question

已知在△ABC中，bsinB=csinC，且sin²A=sin²B+sin²C，试求A，B，C的大小．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,三角函数的恒等变换及化简求值

专题：解三角形

分析：利用正弦定理，bsinB=csinC⇒b²=c²，即b=c；再由sin²A=sin²B+sin²C⇒a²=b²+c²，从而可知：△ABC为等腰直角三角形，从而可得A，B，C的大小．

解答： 解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，
∴由正弦定理得：b²=c²，∴b=c；①
又sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，∴△ABC为直角三角形；②
由①②得：△ABC为等腰直角三角形，
A=

π

2

，B=C=

π

4

．

点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，判断得到：△ABC为等腰直角三角形是关键，属于中档题．