Question

探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分，安装灯源的位置在抛物线的焦点F处，如果F到灯口平面的距离恰好等于灯口的半径，已知灯口的半径为30cm，那么灯深为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，画出图形，建立坐标系，设出抛物线的标准方程，根据图形解答问题．

解答： 解：如图所示，
设抛物线方程为y²=2px（p＞0），点A（x₁，30）在抛物线y²=2px上，
∴900=2px₁…①，
又|AF|=x₁+

p

2

=30

2

…②；
由①、②联立，消去x₁，得
p²-60

2

p+900=0，
解得p=30

2

+30，或p=30

2

-30；
当p=30

2

+30时，|OB|=

p

2

+|FB|=

1

2

（30

2

+30）+30=（15

2

+45）cm，
当p=30

2

-30时，|OB|=

p

2

+|FB|=

1

2

（30

2

-30）+30=（15

2

+15）cm；
∴灯深为（15

2

+45）cm，或（15

2

+15）cm．
故答案为：（15

2

+45）cm，或（15

2

+15）cm．

点评：本题考查了抛物线的实际应用问题，解题时应用抛物线的标准方程进行解答，是中档题．