Question

已知a∈R，“实系数一元二次方程x²+ax+

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=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1”的（　　）条件．

• A、充分非必要
• B、必要非充分
• C、充分必要
• D、既非充分又非必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：x²+ax+

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=0的两根都是虚数，说明该方程在实数范围内无实根，复数模通常考虑其几何意义解题．

解答： 解：∵实系数一元二次方程x²+ax+

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=0的两根都是虚数，
∴△=a²-9＜0，∴-3＜a＜3；
又x²+y²=4表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆；
而（x+a）²+y²=1是以（-a，0）为圆心，以1为半径的圆．
可知复平面上的圆x²+y²=4和圆（x+a）²+y²=1有公共交点，
所以，实数a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故选：D．

点评：实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两根都是虚数时，则方程无实根，即判别式△＜0．注意端点值的取舍．