已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
(1)(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)可利用待定系数法设抛物线方程为求解;
(2)因为是直线与圆锥曲线的相交问,可以设直线方程(斜率不存在时单独讨论),然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
试题解析:【解析】
(1)由题设抛物线的方程为:,
则点的坐标为,点的一个坐标为,2分
∵,∴,4分
∴,∴,∴.6分
(2)设、两点坐标分别为、,
法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为
方程组得,
因为
所以
=0,
所以.
法二:①当的斜率不存在时,的方程为,此时
即有所以.…… 8分
当的斜率存在时,设的方程为
方程组得
所以10分
因为
所以
所以.
由①②得.12分
考点:1.抛物线的标准方程;2.直线与圆锥曲线的位置关系.
科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则∠C=( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试理数学卷(解析版) 题型:选择题
四棱锥中,底面是平行四边形,
则直线与底面的关系是( )
(A)平行 (B)垂直
(C)在平面内 (D)成60°角
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷(解析版) 题型:填空题
过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为 .
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷(解析版) 题型:选择题
下列说法正确的是( )
(A),
(B)对则,
(C),是的充分条件
(D)的充要条件是
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科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数f(x)=|ln x|,若 >a>b>1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是( ).
A.f(c)>f(b)>f(a) B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(b)>f(a)>f(c)
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科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷(解析版) 题型:填空题
类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”,得空间相应的结
论为________.
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