Question

14．已知函数y=log_a（5-ax）在[0，1]上是关于x的单调减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据对数函数f（x）的真数大于0，底数大于0且不等于1，列出不等式组，求出a的取值范围即可

解答 解：解：∵函数f（x）=log_a（5-ax）（a＞0，a≠1），且在区间[0，1]上是单调减数，
∴0≤x≤1，
∴0≤ax≤a，
∴-a≤-ax≤0，
∴5-a≤5-ax≤5；
∴5-a＞0，
解得a＜5；
又∵a＞0，且a≠1，a＞1
∴实数a的取值范围是{a|0＜a＜1或1＜a＜5}

点评 本题考查了对数函数的定义与性质的应用问题，是基础题目，容易忽略真数的符号，只想着单调性了．