Question

2．a的值由如图程序框图算出，则二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁹展开式的常数项为${C}_{9}^{3}×（-7）^{3}$．

Answer 1

分析 先根据程序框图求得a的值，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：第一次执行循环体后，S=3，不满足输出的条件，故a=5，
第二次执行循环体后，S=15，不满足输出的条件，故a=7，
第三次执行循环体后，S=105，满足输出的条件，
故输出的a=7，
则二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁹可化为：二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{7}{x}$）⁹，
其展开式的常数项为：${C}_{9}^{3}×（-7）^{3}$，
故答案为：${C}_{9}^{3}×（-7）^{3}$

点评 本题主要考查程序框图的应用，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．