Question

设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x²+px+1=0有实数根的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答： 解：若方程x²+px+1=0有实根，则△=p²-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x²+px+1=0有实数根”，
由方程x²+px+1=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=

5-2

5

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．