Question

若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的；若满足

1

a

+

1

b

=

2

c

则称a，b，c是调和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合M={x|x²≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}⊆M，则“和谐集”P的个数为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数．

解答： 解：（1）∵

1

a

+

1

b

=

2

c

，且a+c=2b，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b，
∴P={-2b，b，4b}
又4b²≤2014
且-

2014

2

≤b≤

2014

2

，b∈Z，
∴“好集”P的个数为2×22=44．
故答案为44．

点评：这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程（组）或不等式问题，则问题迎刃而解．