Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为

 

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Answer 1

考点：函数的周期性,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），把f（-2013）+f（2014）=f（1）+f（0），代入解析式求解即可，

解答： 解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）
又∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂1=1
答案为：1

点评：本题考察了函数的性质，对数的运算，属于中档题．