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若不等式|x+1|+|x-1|>|a-2|+1对于一切实数x均成立,则实数a的取值范围是
(1,3)
(1,3)
分析:通过绝对值的几何意义求出|x+1|+|x-1|的最小值,然后求出a的范围即可.
解答:解:绝对值的几何意义可知|x+1|+|x-1|的最小值为2,
所以不等式|x+1|+|x-1|>|a-2|+1对于一切实数x均成立,转化为2>|a-2|+1,
解得1<a<3,
故答案为:(1,3).
点评:本题考查绝对值几何意义,绝对值不等式的解法,考查计算能力转化思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是
 

B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=
 

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C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线C1
x=3+cosθ
y=sinθ
 (θ为参数)和曲线C2:p=1上,则|AB|的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是(  )

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若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是(  )

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(A)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
(-∞,4]∪[-1,0)
(-∞,4]∪[-1,0)

(B)已知直线l:
x=a+2t
y=-1-t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=
5
5

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(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)曲线
x=cosα
y=a+sinα
(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个.
(B)(选修4-5不等式选讲)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
 

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