Question

12．已知向量$\overrightarrow a=（{1-t\;\;，\;\;2t-1\;\;，\;\;0}）$，$\overrightarrow b=（{2\;\;，\;\;t\;\;，\;\;t}）$（t∈R），则$|{\overrightarrow b-\overrightarrow a}|$的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算，计算${（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）}^{2}$的最小值，从而求出$|{\overrightarrow b-\overrightarrow a}|$的最小值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1-t\;\;，\;\;2t-1\;\;，\;\;0}）$，$\overrightarrow b=（{2\;\;，\;\;t\;\;，\;\;t}）$（t∈R），
则$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（1+t，1-t，t），
∴${（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）}^{2}$=（1+t）²+（1-t）²+t²=3t²+2≥2，
当且仅当t=0时${（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）}^{2}$取得最小值2，
∴$|{\overrightarrow b-\overrightarrow a}|$的最小值是$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与模长公式的应用问题，是基础题目．