【题目】已知函数,函数
的最小值为
.
(1)求;
(2)是否存在实数同时满足下列条件:
①;
②当的定义域为
时, 值域为
?若存在, 求出
的值;若不存在, 说明理由.
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【题目】设y=f″(x)是y=f′(x)的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心(x0 , f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0.已知f(x)= x3﹣
x2+3x﹣
,则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=ln(x+a)﹣x,曲线y=f(x)与x轴相切. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数m使得 恒成立?若存在,求实数m的值;若不存在,说明理由.
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【题目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定,这些规定说到底主要与刹车距离有关,刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆,最后完全停止所行驶的距离,即:刹车距离=反应距离+制动距离,反应距离=反应时间×速率,制动距离与速率的平方成正比,某反应时间为的驾驶员以
的速率行驶,遇紧急情况,汽车的刹车距离为
.
()试将刹车距离
表示为速率
的函数.
()若该驾驶员驾驶汽车在限速为
的公路上行驶,遇紧急情况,汽车的刹车距离为
,试问该车是否超速?请说明理由.
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【题目】某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?
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【题目】如图,已知圆的半径为
,
,
是圆
上的一个动点,
的中垂线
交
于点
,以直线
为
轴,
的中垂线为
轴建立平面直角坐标系。
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线
,求曲线
的方程;
(Ⅱ)设点为圆
上任意一点,过
作圆
的切线与曲线
交于
两点,证明:以
为直径的圆经过定点,并求出该定点的坐标。
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【题目】如图,四棱锥中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
中点.
(1)证明:直线平面
;
(2)点在棱
上,且直线
与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求证:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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