从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形.再将四边向上折起.做成一个无盖长方体铁盒.要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数t(t＞0).试问当x取何值时.容积V有最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数t（t＞0）.试问当x取何值时，容积V有最大值.

提示：V=x（2a-2x）²=4（a-x）²·x.

∵≤t,∴0＜x≤,

∴函数V=V（x）=4x（a-x）²的定义域为（0, ］.?

显然＜a,∴V′=4（x-a）（3x-a）,由V′＞0,得0＜x＜或x＞a.此时V（x）为增函数；由V′＜0,得＜x＜a,此时V（x）为减函数.

①当≤,即t≥时,在x=时,V有最大值a³;?

②当＜,即0＜t＜时,在x=时,V有最大值.

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