定义:max{x.y}表示x.y两个数中的最大值.min{x.y}表示x.y两个数中的最小值．给出下列4个命题:①max{x1.x2}≥a?x1≥a且x2≥a,②max{x1.x2}≤a?x1≤a且x2≤a,③设函数f的公共定义域为D.若x∈D.f恒成立.则[f(x)]min≥[g(x)]max,④若函数f(x)=min{|x|.|x+t|}的图象关于直线x=-12� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义：max{x，y}表示x、y两个数中的最大值，min{x，y}表示x、y两个数中的最小值．给出下列4个命题：
①max{x₁，x₂}≥a?x₁≥a且x₂≥a；
②max{x₁，x₂}≤a?x₁≤a且x₂≤a；
③设函数f（x）和g（x）的公共定义域为D，若x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，则[f（x）]_min≥[g（x）]_max；
④若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-

对称，则t的值为1．
其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：①，由max{x₁，x₂}≥a?x₁≥a或x₂≥a，可判断①；
②，由max{x₁，x₂}≤a知x₁≤a且x₂≤a，可判断②；
③，依题意，若x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，则[f（x）]_min≥[g（x）]_max，可判断③；
④，作出函数f（x）=min{|x|，|x+t|}关于直线x=-

对称的图象，可求得t的值，可判断④．

解答： 解：对于①，max{x₁，x₂}≥a?x₁≥a或x₂≥a，故①错误；
对于②，max{x₁，x₂}≤a?x₁≤a且x₂≤a，故②正确；
对于③，设函数f（x）和g（x）的公共定义域为D，若x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，则[f（x）]_min≥[g（x）]_max，故③正确；
对于④，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-

对称，作图如下：

图象中的右边是y=|x|，左边是y=|x+t|，因为函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-

对称，
所以y=|x|与y=|x+t|的交点横坐标为x=-

，易知AB的中点横坐标为x=-

，
所以A（-1，0），故有：t=1，故④正确；
故答案为：②③④．

点评：本题考查函数的最值问题，着重考查恒成立问题与函数的对称性，作图是关键，也是难点，属于难题．

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