Question

一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为

4

3

π

．

Answer 1

分析：将三视图还原成如图的多面体，根据题意可得它的外接球与原正方体是同一个，由此算出外接球的半径R=

3

，结合球的体积公式即可算出该几何体外接球的体积，得到答案．

解答：解：根据题意，将三视图还原成如图的多面体
∵三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形
∴正方体的棱长等于2
∵题中的几何体与正方体有相同的外接球
∴该外接球的直径2R=

22+22+22

=2

3

，得R=

3

因此，该几何体外接球的体积为V=

4π

3

•R3=4

3

π
故答案为：4

3

π

点评：本题给出由正方体切出的多面体，在已知它的三视图的情况求其外接球的体积．着重考查了三视图的理解、正方体的外接球和球体积公式等知识，属于中档题．