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设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为7,则实数a的取值集合为(  )
A、{0}B、{0,2}C、{1,2,4}D、{0,1,2,4}
考点:并集及其运算
专题:集合
分析:求出A与B中方程的解,根据A与B中所有元素之和为7,求出实数a的取值集合即可.
解答:解:由A中的方程变形得:(x-2)(x-a)=0,
解得:x=2或x=a,即A={2,a},
由B中的方程变形得:(x-1)(x-4)=0,
解得:x=1或x=4,即B={1,4},
当a=0时,A={0,2},B={1,4},A∪B={0,1,2,4},元素之和为0+1+2+4=7;
当a=1时,A={1,2},B={1,4},A∪B={1,2,4},元素之和为1+2+4=7;
当a=2时,A={2},B={1,4},A∪B={1,2,4},元素之和为1+2+4=7;
当a=4时,A={2,4},B={1,4},A∪B={1,2,4},元素之和为1+2+4=7,
则实数a的取值集合为{0,1,2,4}.
故选:D.
点评:此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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3
2
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