Question

3．等差数列{a_n}中，a₁₅=8，a₆₀=20，若a_m∈（1，5），则m的取值集合为{1，2，3}．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式、不等式的解法即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁₅=8，a₆₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+14d=8}\\{{a}_{1}+59d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{64}{15}$，d=$\frac{4}{15}$，
∴a_m=$\frac{64}{15}$+（m-1）×$\frac{4}{15}$=$\frac{4m+60}{15}$，
若a_m∈（1，5），则$1＜\frac{4m+60}{15}$＜5，
化为：$-\frac{45}{4}＜m＜\frac{15}{4}$，
∵m∈N^*，∴m=1，2，3．
∴m的取值集合为{1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、不等式的解法、集合的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．