Question

12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{AF}$、$\overrightarrow{BC}$都用$\overrightarrow{BA}、\overrightarrow{BC}$表示，然后代入数量积公式得答案．

解答 解：如图，

∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$=$（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}）•\overrightarrow{BC}$=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{DE}）•\overrightarrow{BC}$
=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{BC}$=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{BA}）•\overrightarrow{BC}$
=$（-\frac{5}{4}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}）•\overrightarrow{BC}$=$-\frac{5}{4}\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}+\frac{3}{4}{\overrightarrow{BC}}^{2}$=$-\frac{5}{4}|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|cos60°+\frac{3}{4}×{1}^{2}$
=$-\frac{5}{4}×1×1×\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．