Question

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=$\sqrt{3}$bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=$\frac{1}{3}$，求sinC的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；
（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．

解答 解：（1）∵asin2B=$\sqrt{3}$bsinA，
∴2sinAsinBcosB=$\sqrt{3}$sinBsinA，
∴cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=$\frac{π}{6}$．
（2）∵cosA=$\frac{1}{3}$，∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．