Question

9．设函数f（x）=sin²x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　）

• A． 与b有关，且与c有关
• B． 与b有关，但与c无关
• C． 与b无关，且与c无关
• D． 与b无关，但与c有关

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质即可判断．

解答 解：∵设函数f（x）=sin²x+bsinx+c，
∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
当b=0时，f（x）=sin²x+bsinx+c=-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$+c的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，
当b≠0时，f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x+bsinx+$\frac{1}{2}$+c，
∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，
∴f（x）的最小正周期为2π，
故f（x）的最小正周期与b有关，
故选：B

点评 本题考查了三角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．