Question

5．已知四个点A，B，C，D满足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=2，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=3．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}$表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}•$（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=1，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}•$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2，
两式相加得：$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=3，即（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AD}$=3，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．