Question

10．下列四个函数中（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）；（2）f（x）=|sinx|；（3）f（x）=sinx•cosx；（4）f（x）=cosx+sinx最小正周期为π的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先化简各解析式，利用周期的定义或周期公式求出周期．

解答 解：（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，
（2）∵f（x+π）=|sin（x+π）|=|sinx|=f（x），∴f（x）=|sinx|的周期为π，
（3）f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，∴f（x）=sinxcosx的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
（4）f（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），∴f（x）=cosx+sinx的周期为2π．
故选B．

点评 本题考查了三角函数的周期性，属于基础题．